Cho phương trình đường thẳng (d) x/4 = y - 2/1 = z - 3/1 và đường thẳng (d') x + 1 = y = z + 1 . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A(3;2;2) và tiếp xúc với đườ

37/50

Cho phương trình đường thẳng d:x4=y−21=z−31và đường thẳng d':x+1=y=z+1 . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A3;2;2 và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

x−12+y2+z−12=9.

x−32+y−22+z−32=1.

x−22+y−12+z−12=9.

x+22+y−22+z2=9.

Giải thích

Đáp án A

Gọi tâm It+1;t;t+1.

Khi đó AI→=t−2;t−2;t−1,AI=3t2−10t+9.

Lấy N0;2;3∈d,NI→=t+1,t−2,t−2.

Ta có dI,d=NI→,ud→ud→=3t−9232=t−3.

Có dI,d=AI⇔t−3=3t2−10t+9⇔t=0t=2.

Do bán kính lớn nhất nên chọn t=0. Khi đó phương trình mặt cầu là x−12+y2+z−12=9.