Cho phương trình:

Cho phương trình: \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0{\rm{ }}(1)\] với \[m\] là tham số.

\[\Delta ' = 1 - m + 1 = 2 - m\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\]

Áp dụng Định lý Viète ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = m - 1\end{array} \right.\]

Có:     \[{x_1}{x_2} - 1 = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\]

            \[{x_1}{x_2} - 1 = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\]

           \[m - 1 - 1 = \frac{2}{{m - 1}}\]       (Điều kiện: \[m \ne 1\])

            \[(m - 2)(m - 1) = 2\]

             \[{m^2} - 3m = 0\]

             \[m = 0(TM);m = 3(KTM)\]

Vậy \[m = 0\]