Cho phương trình cos(x+pi)=(m+2)/(m-1), là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

Phương trình cosx+π=m+2m−1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ , m≠1.

Ta có −1≤cosx+π≤1⇔−1≤m+2m−1m+2m−1≤1.

Giải (1). Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔m>1m≤−12.

Giải (2). Ta có m+2m−1≤1⇔3m−1≤0⇔m−1<0⇔m<1 .

Kết hợp nghiệm ta có m≤−12.

Vậy với m≤−12  thì phương trình đã cho có nghiệm.