Cho phương trình cos(4x − 3pi/8) = −1. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Phương trình tương đương: \(4x - \frac{{3\pi }}{8} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow 4x = \frac{{11\pi }}{8} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

a) Đúng. Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}}\) là một nghiệm.

b) Đúng. Do đuôi nghiệm có chu kỳ là \(\frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{4}\) nên họ nghiệm được biểu diễn bởi đúng 4 điểm trên đường tròn lượng giác.

c) Sai. Nghiệm dương nhỏ nhất ứng với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}}\).

Nghiệm âm lớn nhất ứng với \(k = - 1 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{5\pi }}{{32}}\).

Tổng của chúng bằng: \(\frac{{11\pi }}{{32}} + \left( { - \frac{{5\pi }}{{32}}} \right) = \frac{{6\pi }}{{32}} = \frac{{3\pi }}{{16}} \ne \frac{\pi }{4}\).

d) Sai. Xét nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\):

\(\frac{\pi }{4} < \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2} < \frac{{19\pi }}{2} \Leftrightarrow 8 < 11 + 16k < 304 \Leftrightarrow - 3 < 16k < 293 \Leftrightarrow - 0,1875 < k < 18,3125\)

Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;18} \right\}\), có tất cả \(18 - 0 + 1 = 19\) nghiệm.