Cho phương trình cos(2x - pi/6) = cos(x + pi/3). Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình trên đoạn [0; 2π].

Đáp án: 4

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) có 1 nghiệm thuộc [0; 2π] là \(x = \frac{\pi }{2}\).

Họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\). Để nghiệm thuộc [0; 2π] thì

\(0 \le - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{37}}{{12}} \Rightarrow k \in \{ 1;2;3\} \).

Tổng số nghiệm phân biệt là \(1 + 3 = 4\).