Cho phương trình cos^2x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

116/141

Cho phương trình cos2x−3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

x=kπ không là nghiệm của phương trình

Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2xthì ta được phương trình tan2x−3tanx+2=0.

Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2xthì ta được phương trình 2cot2x+3cotx+1=0.

Phương trình đã cho tương đương với cos2x−3sin2x+3=0.

Giải thích

Với x=kπ→sinx=0cosx=±1⇔sinx=0cos2x=1. Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.

= Phương trình ⇔cos2x−3sinxcosx+sin2x+cos2x=0

⇔sin2x−3sinxcosx+2cos2x=0⇔tan2x−3tanx+2=0. Vậy B đúng.

= Phương trình ⇔cos2x−3sinxcosx+sin2x+cos2x=0

⇔2cos2x−3sinxcosx+sin2x=0⇔2cot2x−3cotx+1=0. Vậy C sai. Chọn C

= Phương trình ⇔1+cos2x2−3sin2x2+1=0⇔cos2x−3sin2x+3=0. Vậy D đúng.