Cho phương trình cos ( {4x - 3\pi } / {8}=  - 1. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] \[\cos \left( {4x - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 4x - \frac{{3\pi }}{8} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow 4x = \frac{{11\pi }}{8} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2}\].

Với \[k = 0 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{32}}\] là nghiệm của phương trình. Mệnh đề đúng.

b) [TH] Họ nghiệm của phương trình có dạng \[x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{{2\pi }}{4}\]. Vậy tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác. Mệnh đề đúng.

c) [TH] Nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lần lượt là \[\,{x_1} = \,\frac{{11\pi }}{{32}}\,\]và \[{x_2} = \frac{{11\pi }}{{32}} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{5\pi }}{{32}}\,\]. Suy ra tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng \[\frac{{11\pi }}{{32}} + \left( { - \frac{{5\pi }}{{32}}} \right) = \frac{{6\pi }}{{32}} = \frac{{3\pi }}{{16}}\]. Mệnh đề sai.

d) [VD,VDC] Họ nghiệm của phương trình là \[x = \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2}\].

Có \[\frac{\pi }{4} < \frac{{11\pi }}{{32}} + k\frac{\pi }{2} < \frac{{19\pi }}{2} \Rightarrow 0 \le k \le 18\].

Trên khoảng \[\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\] các nghiệm của phương trình lập thành cấp số cộng có 19 số hạng với số hạng đầu là \[{u_1} = \frac{{11\pi }}{{32}},\,\,d = \frac{\pi }{2}\]. Tổng các nghiệm trên khoảng \[\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{19\pi }}{2}} \right)\] của phương trình đã cho là \[{S_9} = \frac{{{u_1} + {u_{19}}}}{2}.19 = \frac{{19}}{2}\left( {2{u_1} + 18d} \right) = \frac{{2945\pi }}{{32}}\]. Mệnh đề sai.