Cho phương trình có tham số m: [(m^2 + 1)x - m - 1](x^2 - 2mx - 1 + 2m) = 0

15/19

Cho phương trình có tham số m:

m2+1x-m-1x2-2mx-1+2m=0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt

Khi m = -1 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

Khi m = 2 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Giải thích

Ta có m2+1x-m-1x2-2mx-1+2m=0

⇔[m2+1x-m-1=0 (a)x2-2mx-1+2m=0 (b)

Phương trình (a) có m² + 1 >0 với mọi m nên phương trình này luôn có 1 nghiệm

Phương trình (b) có ∆'=m2-1.-1+2m=m2-2m+1=m-12≥0 ∀m

Nếu m=1 thì phương trình (b) có nghiệm kép . Suy ra, phương trình (*) không thể có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy A sai .