Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn

5/5

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ −p2=−4 ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ x0+412+02=5

⇔ x0+4=5

⇔ x0+4=5x0+4=−5

⇔ x0=1x0=−9

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ y0=−4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).