Cho phương trình căn3 cosx+sinc= căn 2 trên đoạn [0; pi] . Chọn câu trả lời đúng

10/20

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Phương trình có nghiệm x=π4;x=3π4.

Phương trình có nghiệm x=5π12.

Phương trình có nghiệm x=3π7;x=4π7.

Phương trình có nghiệm x=2π5.

Giải thích

Đáp án B

Phương trình 3cosx+sinx=2 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 3cosx+sinx=2⇔32cosx+12sinx=22⇔sinx+π3=22

⇔sinx+π3=sinπ4⇔x+π3=π4+k2π⇔x=−π12+k2πx+π3=π−π4+k2π⇔x=5π12+k2π,k∈ℤ.

Vì x∈0;π nên x=5π12.