Cho phương trình căn {{x^2} - 7x + 10}  = 5 - {x}/ {2} (*).Tổng giá trị các nghiệm của phương trình (*) là

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

\(\sqrt A = B \Rightarrow A = {B^2}\) (1)

Giải phương trình (1) tìm ra \(x\) và thay vào phương trình ban đầu để thử lại.

Lời giải

Ta có \(\sqrt {{x^2} - 7x + 10} = 5 - \frac{x}{2}\)

\( \Rightarrow {x^2} - 7x + 10 = \frac{{{x^2}}}{4} - 5x + 25\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{4}{x^2} - 2x - 15 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{x = - \frac{{10}}{3}}\end{array}} \right.\)

Kiểm tra lại, ta thấy \(x = 6,x = - \frac{{10}}{3}\) đều là nghiệm của phương trình (*).

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình (*) là \(6 + \left( { - \frac{{10}}{3}} \right) = \frac{8}{3}\).