Cho phương trình căn {x + 1}  + căn {2 - x}  = căn 3 Khi đó:

a) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình là \(x + 1 \ge 0\) và \(2 - x \le 0\).

Suy ra \(x \ge - 1\) và \(x \le 2\).

Vậy phương trình xác định khi \( - 1 \le x \le 2\).

b) Đúng.

Ta có: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {2 - x} = \sqrt 3 \)

          \[{\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {2 - x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\]

          \[x + 1 + 2 - x + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 3\]

          \[2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)} = 0\]

          \[\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\]

c) Sai.

Từ b) có \[\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\] nên nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình \(x + 1 = 0\) và \(2 - x = 0\).

d) Sai.

Với \(x + 1 = 0\) thì \(x = - 1\) (thỏa mãn).

Với \(2 - x = 0\) thì \(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 1.