Cho phương trình: căn bậc hai x^2+x+10- 2 căn bậc hai x^2+x+7= căn bậc hai x^2+x+15-6 căn bậc hai x^2+x+7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có x2+x+10−2x2+x+7=x2+x+15−6x2+x+7

⇔x2+x+7−2x2+x+7+3=x2+x+7−6x2+x+7+8  (1)

Đặt t=x2+x+7, t ≥ 0.

Phương trình (1) tương đương với: t2−2t+3=t2−6t+8

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

t² – 2t + 3 = t² – 6t + 8

⇒ 4t = 5

⇒ t=54 (nhận)

Với t=54, ta có 542−2.54+3=542−6.54+8 (đúng)

Vì vậy khi thay t=54 vào phương trình t2−2t+3=t2−6t+8, ta thấy t=54 thỏa mãn.

Với t=54, ta có x2+x+7=54.

Bình phương hai vế phương trình trên, ta được x2+x+7=2516.

⇒ x2+x+8716=0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của phương trình ban đầu là: ∅.

Ta chọn phương án D.