Cho phương trình căn bậc hai {{x^2} + 3x - 5} = 2{x^2} + 6x - 11\).

8/22

Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x - 5} = 2{x^2} + 6x - 11\). Nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x - 5} \)thì phương trình cho trở thành phương trình nào trong các phương trình sau:

\(2{t^2} - t + 1 = 0\).

\({t^2} - t - 1 = 0\).

\(2{t^2} - t - 1 = 0\).

\(2{t^2} + t + 1 = 0\).

Giải thích

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 3x - 5} = 2{x^2} + 6x - 11 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x - 5} = 2\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) - 1\).

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x - 5} \ge 0\) ta được phương trình \(t = 2{t^2} - 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = 0\).