Cho phương trình căn bậc hai x^2- 3x-4/ x+1 = -2. Biết phương trình đã cho có một nghiệm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có x2−3x−4x+1=−2.

⇒x2−3x−4=−2x+1.

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

x² – 3x – 4 = 4(x + 1)²

⇒ x² – 3x – 4 = 4(x² + 2x + 1)

⇒ 3x² + 11x + 8 = 0

⇒ x = –1 hoặc x=−83.

Với x = –1, ta có −12−3.−1−4−1+1=−2 (vô lý)

Với x=−83, ta có −832−3.−83−4−83+1=−2 (đúng)

Vì vậy khi thay lần lượt các giá trị x = –1 và x=−83 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x=−83 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−83.

Khi đó a = –8 và b = 3 (do b > 0).

Suy ra a² – b² = (–8)² – 3² = 55.

Vậy ta chọn phương án A.