Cho phương trình căn bậc hai { - {x^2} + 13x - 2m - 12} = căn bậc hai { - 2{x^2} + 10x - 8} \).

12/22

Cho phương trình $\sqrt { - {x^2} + 13x - 2m - 12} = \sqrt { - 2{x^2} + 10x - 8} $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?

10.

11.

12.

13.

Giải thích

Ta có $\sqrt { - {x^2} + 13x - 2m - 12} = \sqrt { - 2{x^2} + 10x - 8} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{x^2} + 10x - 8 \ge 0\\{x^2} + 3x - 4 = 2m\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\{x^2} + 3x - 4 = 2m\,\,(1)\end{array} \right.$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;4} \right]\]

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^2} + 3x - 4$ và đường thẳng $y = 2m$.

Xét hàm số $y = {x^2} + 3x - 4$ có đồ thị như hình vẽ

$Cho phương trình căn bậc hai { - {x^2} + 13x - 2m - 12} = căn bậc hai { - 2{x^2} + 10x - 8} \). (ảnh 1)$

Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;4} \right]\] thì \[m \in \left[ {0;12} \right]\]