Cho phương trình căn bậc hai (x - 1) = 5 - m. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện tồn tại căn: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Để phương trình có nghiệm thì \(5 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\).

Khi đó \(\sqrt {x - 1}  = 5 - m \Leftrightarrow x - 1 = {\left( {5 - m} \right)^2}\)suy ra phương trình có nghiệm là \(x = {(5 - m)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).

Vậy các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm là: \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có \(5\) giá trị của \(m\).