Cho phương trình căn bậc hai của (- (x^2) + 4x - 3) = căn bậc hai của (2m + 3x - (x^2)) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m thuộc [a;b]. Giá trị (a^2) + (b^2) bằng
Giải thích
Lời giải
Chọn C.
Ta có: \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 3 \ge 0\\ - {x^2} + 4x - 3 = 2m + 3x - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 3\\x = 2m + 3\end{array} \right.\)
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì:
\(1 \le 2m + 3 \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0 \Rightarrow m \in \left[ { - 1;0} \right] \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 1.\)