Cho phương trình căn bậc hai của( x^2 − 10x + m) = 2 − x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc ( 0 ; 20 ) để phương trình đã cho vô nghiệm?
Giải thích
Ta có:\(\sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - 10x + m = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 10x + m = 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\6x = m - 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \,\frac{{m - 4}}{6}\end{array} \right.\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16\). Vì \(m\) nguyên và thuộc \(\left( {0;\,20} \right)\) nên \(m \in \left\{ {17;\,18;\,19} \right\}\). Vậy có \(3\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.