Cho phương trình căn bậc hai (2(x^2) + 5) = căn bậc hai của ((x^2)- x + 11) (*). Khi đó:

39/50

Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 5} = \sqrt {{x^2} - x + 11} \) (*). Khi đó:

Điều kiện: \(x \ge 0\).

ĐúngSai

Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được \({x^2} + x - 6 = 0\).

ĐúngSai

Phương trình (*) có 1 nghiệm.

ĐúngSai

Giả sử \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình (*) khi đó: \({x_1} - 2{x_2} = 7\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

Bình phương hai vế phương trình, ta được:

\(2{x^2} + 5 = {x^2} - x + 11 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \vee x = - 3.{\rm{ }}\)

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình: \(\sqrt {13} = \sqrt {13} \) (thỏa mãn).

Thay giá trị \(x = - 3\) vào phương trình: \(\sqrt {23} = \sqrt {23} \) (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \{ 2; - 3\} \).

Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} =- 3;{x_2} = 2 \Rightarrow {x_1} - 2{x_2} =- 7\).