Cho phương trình - căn 6 x^2 - (căn 6 - 1)x + 1 = 0 (1).

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: \({\rm{a}} - {\rm{b}} + {\rm{c}} = - \sqrt 6 + \left( {\sqrt 6 - 1} \right) + 1 = 0\).

Vậy phương trình (1) có a – b + c = 0.

b) Sai.

Vì a – b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{ - 1}}{{ - \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\).

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Sai.

Vì phương trình \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) nên

\( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = - \sqrt 6 \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right)\).

d) Đúng.

Vì \( - \sqrt 6 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} + 1 = 0\) nên \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = 0\).

Do đó, phương trình \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = 0\) có hai nghiệm là \({{\rm{x}}_1} = - 1;\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)

Suy ra: \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1 = \sqrt 6 \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} \right) = \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {\sqrt 6 {\rm{x}} - 1} \right).\)

Vậy đa thức \(\sqrt 6 {{\rm{x}}^2} + \left( {\sqrt 6 - 1} \right){\rm{x}} - 1\) viết được thành tích của hai đa thức x + 1 và \(\sqrt 6 {\rm{x}} - 1.\)