Cho phương trình bậc hai: x^2−ax−4=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x1−3x1x2+x2=5. Tính giá trị của biểu thức T=x1x2^2−4x1.

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\).

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = a}\\{{x_1}{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\).

Hệ thức \({x_1} - 3{x_1}{x_2} + {x_2} = 5\) suy ra \(a + 12 = 5\) hay \(a = - 7\).

Ta có \(T = {x_1}x_2^2 - 4{x_1} = \left( {{x_1}{x_2}} \right){x_2} - 4{x_1} = - 4{x_2} - 4{x_1} = - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 4a = 28\) Vậy \(T = 28\).