Cho phương trình bậc hai x^2−4x+a=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=9. Hãy biểu diễn biểu thức

Theo đề, \[{x^2} - 4x + a = 0\] có hai nghiệm phân biệt nên theo định lý Viète ta có:

\[{x_1} + {x_2} = 4\]

Lại có, \[2{x_1} + 3{x_2} = 9\] hay \[2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} = 9\], suy ra \[{x_2} = 1\], \[{x_1} = 3\].

Do đó: \[{x_1}{x_2} = 1.3 = 3\]

\[A = {x_1}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\]

\[A = {4^2} - 2.3 = 10\]