Cho phương trình bậc hai x^2−4x−13=0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T=x1^3+x2^3 (với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình).

Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},\;{{\rm{x}}_2}\).

Theo định lí Vietè \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2} = 4\\{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = - 13\end{array} \right.\)

Biến đổi được \({\rm{T}} = {\rm{x}}_1^3 + {\rm{x}}_2^3 = {({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})^3} - 3{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2}({{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_2})\)

Kết luận \({\rm{T}} = 220.\)