Cho phương trình bậc hai: x^2+2(m-1)x-(m+1) =0 (1) a) Tìm giá trị m để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 .

a) Ta có: Δ'=(m−1)2+m+1=(m−12)2+74>0,∀m. Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi- ét ta có

  x1+x2=−2m−1x1.x2=−m+1 

Để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 1 , một nghiệm nhỏ hơn 1 thì x1−1x2−1<0

⇔x1x2−x1+x2+1<0⇔−m+1+2m−1+1<0⇔m<2