Cho phương trình bậc hai x^2 − 3 x + m = 0 . (a) Giải phương trình với m = 1 . (b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x 1 − 2 x 2 = 6 .

a) Với \[m = 1\] phương trình có dạng \({x^2} - 3x + 1 = 0\).

Phương trình có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).

b) Phương trình đã cho có \[\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot m = 9--4m.\]

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0\] hay \(m < \frac{9}{4}\).

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo bài, \({x_1} - 2{x_2} = 6\) nên \[{x_1} = 2{x_2} + 6\], thay vào (1) ta có:

\(2{x_2} + 6 + {x_2} = 3\) nên \({x_2} = - 1\).

Suy ra \[{x_1} = 4\].

Thay \[{x_1} = 4\] và \({x_2} = - 1\) vào (2), ta được: \(m = - 4\).