Cho phương trình bậc hai x^2-2mx+m^2-2m+4=0 ( x là ẩn và m là tham số).

146/180

Cho phương trình bậc hai x2−2mx+m2−2m+4=0 ( x là ẩn và m là tham số). Khi đó thuộc đoạn nào để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x1, x2 và giá trị của P=x1+x2 là nhỏ nhất.

m∈2;4

m∈(2;+∞)

m∈(2;5)

Giải thích

Phương trình x2−2mx+m2−2m+4=0 có hai nghiệm không âm

⇔Δ'=m2−m2+2m−4≥0S=2m≥0P=m2−2m+4≥0⇔m≥2.

Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=2m; x1x2=m2−2m+4 .

Suy ra P=x1+x2=x1+x22=x1+x2+2x1x2=2m+2m−12+3 .

Mà P=x1+x2 nhỏ nhất khi 2m+2m−12+3 nhỏ nhất.

Vậy P=x1+x2=2m+2m−12+3≥8 dấu bằng xảy ra khi .

Đáp án: m∈2;4