Cho phương trình bậc hai x^2 − 2 ( m − 2 ) x + m + 4 = 0 ( 1 ) (ẩn x , tham số m ).

a) SAI

Hệ số của \({x^2}\) trong phương trình \(\left( 1 \right)\)là \(1\).

b) ĐÚNG

Phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm trái dấu khi \(a.c < 0\).

Suy ra \(1.\left( {m + 4} \right) < 0 \Rightarrow m + 4 < 0 \Rightarrow m <  - 4\).

c) ĐÚNG

Khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành

\({x^2} - 2\left( {0 - 2} \right)x + 0 + 4 = 0\,\,\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\x =  - 2\end{array}\)

Vậy khi \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm kép.

d) SAI

Để hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\)thì

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} = 5\end{array} \right.\)

Ta có \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 1.\left( {m + 4} \right) = {m^2} - 5m = m\left( {m - 5} \right)\)

\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0 \Rightarrow m\left( {m - 5} \right) > 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Diện tích hình thoi là \(S = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2}\) vì (\({x_1}\), \({x_2}\)là độ dài hai đường chéo).

\( \Rightarrow 5 = \frac{1}{2}{x_1} \cdot {x_2} \Rightarrow {x_1} \cdot {x_2} = 10 \Rightarrow m + 4 = 10 \Rightarrow m = 6\,\,(tmdk)\)

Do đó \(m = 6\)thì hai nghiệm \({x_1}\,\), \({x_2}\) của phương trình \(\left( 1 \right)\)là độ dài hai đường chéo của hình thoi có diện tích bằng \(5\,\left( {dvdt} \right)\).