Cho phương trình bậc hai

Vì phương trình bậc hai \({x^2} + 3x + m = 0\)có hai nghiệm nên \(\Delta  = {3^2} - 4.1.m = 9 - 4m \ge 0\).

Suy ra \(m \le \frac{9}{4}\).

Gọi \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Theo hệ thức Viete, ta có \({x_1} + {x_2} =  - 3;\,\,\,{x_1}.{x_2} = m\).

Xét biểu thức tổng bình phương các nghiệm \({x^2}_1 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\)

                                                                                      \[{x^2}_1 + {x_2}^2 = {\left( { - 3} \right)^2} - 2m = 9 - 2m\].

Để tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2025 thì \[9 - 2m = 2025\].

Suy ra m = \( - \)1008 (thỏa mãn điền kiện \(m \le \frac{9}{4}\)).

Vậy m = \( - \)1008  thì tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2025.