Cho phương trình bậc hai (ẩn x) x^2−ax+a−2=0(1). Biết rằng phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1+x2+2x1x2=−1.

Ta có: \({x^2} - ax + a - 2 = 0(1)\)

Theo hệ thức Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = a\\{x_1}.{x_2} = a - 2\end{array} \right.\)

Mà theo đề bài: \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = - 1.\)

Khi đó ta có: \(a + 2(a - 2) = - 1\)

\(a + 2a - 4 = - 1\)

\(3a = - 1 + 4 = 3\)

\(a = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}.{x_2} = 1 - 2 = - 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = ({x_1} - 2)({x_1} - 1) + ({x_2} - 2)({x_2} - 1)\)

\(A = {x_1}^2 - {x_1} - 2{x_1} + 2 + {x_2}^2 - {x_2} - 2{x_2} + 2\)

\( = {x_1}^2 - {x_1} - 2{x_1} + 2 + {x_2}^2 - {x_2} - 2{x_2} + 2\)

\( = ({x_1}^2 + {x_2}^2) + ( - 3{x_1} - 3{x_2}) + (2 + 2)\)

\( = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2} - 3({x_1} + {x_2}) + 4\)

Thay số ta có:

\(A = {1^2} - 2.( - 1) - 3.1 + 4 = 1 + 2 - 3 + 4 = 4\)

Vậy \(A = 4\)