Cho phương trình bậc hai ẩn x: x^2 − 3x − m = 0. Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1^2 + 3x2 = 9. Tính giá trị của biểu thức P = x1^2 + x2^2.

Vì phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\], theo định lí Viète: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} =  - m\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\end{array} \right.\]

Vì \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình nên: \[\,{x_1}^2 - 3{x_1} - m = 0\] suy ra \[\,{x_1}^2 = 3{x_1} + m\].

Theo đề bài \[x_1^2 + 3{x_2} = 9\].

Suy ra \[3{x_1} + m + 3{x_2} = 9\]

\[3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m = 9\]

\[3.3 + m = 9\] suy ra \[m = 0\].

Xét \[P = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {3^2} - 2.\left( { - m} \right) = 9 - 0 = 9\].