Cho phương trình bậc hai 2x^2 − căn bậc hai của 2 · x − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2 với x1 < x2. Giá trị của biểu thức A = x1x2 − 3/(2x1^2) bằng

Đáp án đúng là: A

Theo hệ thức Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \({x_1}{x_2} =  - \frac{3}{2}\).

Từ tích của hai nghiệm, ta nhận thấy \( - \frac{3}{2} = {x_1}{x_2}\), hay \( - 3 = 2{x_1}{x_2}\).

Thay số \[ - 3\] bằng \(2{x_1}{x_2}\) vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{2{x_1}{x_2}}}{{2x_1^2}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}}\).

Ta tính \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - 2\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{2} + 3 = \frac{7}{2}\).

Thay vào biểu thức \(A\), ta được \(A = \frac{{\frac{7}{2}}}{{ - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 7}}{3}\).