Cho phương trình bậc hai 2x^2 + bx − 10 = 0. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 − x2| = 92. Số giá trị thực của tham số b thỏa mãn là
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Theo hệ thức Viète, tổng hai nghiệm \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{2}\) và tích hai nghiệm \({x_1}{x_2} = - 5\).
Bình phương hai vế hệ thức \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \frac{9}{2}\), ta có \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = \frac{{81}}{4}\).
Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = \frac{{81}}{4}\).
Thay các biểu thức Viète vào, ta được:
\[{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 5} \right) = \frac{{81}}{4}\].
\(\frac{{{b^2}}}{4} + 20 = \frac{{81}}{4}\)
\(\frac{{{b^2}}}{4} = \frac{1}{4}\).
\({b^2} = 1\)
\(b = 1\) hoặc \(b = - 1\).
Vậy có 2 giá trị của tham số \(b\).