Cho phương trình bậc ba ẩn x sau: x3 – 12x2 + 41x – m = 0 (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x1; x2; x3 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình có 3 nghiệm x₁; x₂; x₃ lập thành một cấp số cộng.

Theo tính chất ba số hạng của cấp số cộng, ta có: x₁ + x₃ = 2x₂.

Theo định lý Vi-ét dành cho phương trình bậc ba, \({x_1} + {x_2} + {x_3} = - \frac{{ - 12}}{1} = 12\).

Thay hệ thức đối xứng x₁ + x₃ = 2x₂ vào biểu thức tổng nghiệm, ta thu được:

3x₂ = 12 ⇔ x₂ = 4.

Vì x₂ = 4 là một nghiệm của phương trình nên 4³ – 124² + 414 – m = 0 ⇔ m = 36.