Cho phương trình ax^2 + bx + c=0 ( a khác 0)

Ta có biểu thức:\(\Delta  = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{a}}\left( {{\rm{b}} - 2{\rm{a}}} \right) = {\left( {2{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^2} + 4{{\rm{a}}^2} > 0,\forall {\rm{a}} \ne 0\); do đó, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Giả sử 2 nghiệm đã cho là \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2}\).Theo định lí Viét, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} =  - \frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}}}\\{{{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}}\end{array}} \right.\)

Từ giả thiết \(2{\rm{a}} - {\rm{b}} + {\rm{c}} = 0 \Rightarrow \frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}} - \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}} = 2\), do đó

\( - \left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right) - {{\rm{x}}_1}{{\rm{x}}_2} = 2\left( {{{\rm{x}}_1} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}_2} + 1} \right) =  - 1\)(*). Nếu 2 nghiệm đều dương thì \(\left( {{{\rm{x}}_1} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}_2} + 1} \right) > 1\), mâu thuẫn với (*).

Vậy 2 nghiệm của phương trình không thể đều dương.