Cho phương trình 9^(x–1) = 27^(2–x). Biết phương trình có một nghiệm là x = a. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng. Ta có: 9^x–1 = 27^2–x ⇔ 3^2(x–1) = 3^3(2–x)

⇔ 3^2x–2 = 3^6–3x ⇔ 2x – 2 = 6 – 3x ⇔ 2x + 3x = 6 + 2 ⇔ 5x = 8 ⇔ x = \(\frac{8}{5}\) = a.

b) Sai. Thay a = \(\frac{8}{5}\), ta có: 5 ⋅\(\frac{8}{5}\) – 1 = 8 – 1 = 7 ≠ 8.

c) Đúng. Theo câu a), x = a = \(\frac{8}{5}\) = 1,6 > 1.

d) Sai. Thay a = \(\frac{8}{5}\), ta có: \({\left( {\frac{8}{5}} \right)^2} - 3 \cdot \frac{8}{5}\) + 2 = \(\frac{{64}}{{25}}\) – \(\frac{{24}}{5}\) + 2 = \( - \frac{6}{{25}}\) ≠ 0.