Cho phương trình 5^x+m=log59x-m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-20,20) để phương trình đã cho có nghiệm?

46/46

Cho phương trình 5x+m=log5x−m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−20;20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Giải thích

Chọn B.

Điều kiện x>m

Ta có 5x+m=log5x−m⇔5x+x=x−m+log5x−m⇔5x+x=5log5x−m+log5x−m.

Xét hàm số ft=5t+t,f't=5tln5+1>0,∀t∈ℝ , do đó từ (1) suy ra x=log5x−m⇔m=x−5x.

Xét hàm số gx=x−5x, g'x=1−5x.ln5, g'x=0⇔x=log51ln5=−log5ln5=x0.

Bảng biến thiên

Cho phương trình 5^x+m=log59x-m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-20,20) để phương trình đã cho có nghiệm? (ảnh 1)

Do đó để phương trình có nghiệm thì m≤gx0≈−0,92.

Các giá trị nguyên của m∈−20;20 là −19;−18;...;−1, có 19 giá trị m thỏa mãn.