Cho phương trình 5sin 2x+ sin x+ cos x+6=0 . Trong các phương trình sau, phương trình nào

Đặt t=sinx+cosx=2sinx+π4. Điều kiện − 2≤t≤2.

Ta có t2=sinx+cosx2=sin2x+cos2x+2.sinx.cosx⇒sin2x=t2−1.

Khi đó, phương trình đã cho trở thành 5t2−1+t+6=0⇔5t2+t+1=0: vô nghiệm.

Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1+tan2x=0.Chọn D