Cho phương trình − 5 x^2 + 10 x + 7 = 0 ( 1 ) . (a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . (b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M = x 1 (

a) Phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 7 = 0\) có \[\Delta = {5^2} - \left( { - 5} \right) \cdot 7 = 60 > 0\].

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 7}}{5}\end{array} \right.\).

Ta có:

\(M = {x_1}\left( {{x_1} - 3{x_2}} \right) - {x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)\( = \left( {x_1^2 - 3{x_1}{x_2}} \right) - \left( {{x_1}{x_2} - x_2^2} \right)\)

\( = x_1^2 - 3{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + x_2^2\)\( = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\)

\( = {2^2} - 6 \cdot {\left( { - \frac{7}{5}} \right)^2} = - \frac{{194}}{{25}}.\)