Cho phương trình √ 5 x 2 − 8 x + 2 = √ x 2 + 2 (*). a) x 2 + 2 > 0 đúng ∀ x ∈ R . b) Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được 4 x 2 − 3 x = 0 . c) Phương trình (*) có 2
Giải thích
Lời giải
a) Đúng. Ta có \({x^2} + 2 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).
b) Sai. Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được \(5{x^2} - 8x + 2 = {x^2} + 2\).
Rút gọn ta được \(4{x^2} - 8x = 0\).
c) Đúng. Giải phương trình nhận được ở ý b) ta được \(x = 0,x = 2\).
Thử lại ta thấy cả hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình (*).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0\,;2} \right\}\).
d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0 + 2 = 2.