Cho phương trình 4z^4+mz^2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực.

8/15

Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324.

m=1 hoặc m=-35.

m=-1 hoặc m=-35.

m=-1 hoặc m=35.

m=1 hoặc m=35.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt t=z2, phương trình trở thành 4t2+mt+4=0 có hai nghiệm t1,t2

Ta có: t1+t2=-m4t1t2=1

Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:

z12=z22=t1, z32=z42=t2

Yêu cầu bài toán

⇔t1+42t2+42=324⇔t1t2+4t1+t2+162=324⇔-m+172=182⇔-m+17=18-m+17=-18⇔m=-1m=35