Cho phương trình \(4{x^2} + căn bậc hai {2x + 3} = 8x + 1\). Khi đó:

16/22

Cho phương trình \(4{x^2} + \sqrt {2x + 3} = 8x + 1\). Khi đó:

Điều kiện: \(x \ge \frac{3}{2}\)

ĐúngSai

Phương trình tương đương với phương trình \({\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt {2x + 3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)

ĐúngSai

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

ĐúngSai

Phương trình có một nghiệm dương lớn hơn \(\frac{3}{2}\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Điều kiện: \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{3}{2}\).

\({\rm{ pt }} \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + \frac{9}{4} = {(\sqrt {2x + 3} )^2} - 2\sqrt {2x + 3} + \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt {2x + 3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)\(\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}2x - \frac{3}{2} = \sqrt {2x + 3} - \frac{1}{2}\\2x - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} - \sqrt {2x + 3} \end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\sqrt {2x + 3} = 2x - 1\\\sqrt {2x + 3} = 1 - 2x\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{4}\\x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\end{array}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\).