Cho phương trình 4x^2 − 2x − 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 − x2)^− x1(x1 − 1/2).

Theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{1}{2},{x_1}{x_2} =  - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(A = {({x_1} - {x_2})^2} - {x_1}\left( {{x_1} - \frac{1}{2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - \frac{1}{4}\left( {4x_1^2 - 2{x_1} - 1} \right) - \frac{1}{4}\)

\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right) - 0 - \frac{1}{4} = 1\)