Cho phương trình: 4x/(x^2 + 4x + 3) − 1 = 6(1/(x + 3) − 1/(2x + 2)) (1). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.         c) Đúng.                                          d) Sai.

a) Đúng.

Tại x = 1 thì các mẫu thức của phương trình:

1² + 4.1 + 3 = 8 ≠ 0

1 + 3 = 4 ≠ 0

2.1 + 2 = 4 ≠ 0

Do đó, tạo x = 1 thì phương trình xác định.

b) Đúng.

Điều kiện xác định của phương trình là:

x² + 4x + 3 ≠ 0 hay (x + 1)(x + 3) ≠ 0 nên x ≠ −1 và x ≠ −3.

x + 3 ≠ 0 hay x ≠ −3.

2x + 2 ≠ 0 hay x ≠ −1.

Do đó, tại x = −1 phương trình (1) không xác định.

c) Đúng.

Từ b) nhận thấy có hai giá trị để phương trình (1) không xác định là x ≠ −1 và x ≠ −3.

d) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{6}{{x - 3}} = \frac{5}{{ - 3 + 4x - {x^2}}}\) là

x + 1 ≠ 0 nên x ≠ −1.

x – 3 ≠ 0 nên x ≠ 3.

−3 + 4x – x² ≠ 0 hay (x – 1)(3 – x) ≠ 0 nên x ≠ 1 và x ≠ 3.

Do đó, điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{6}{{x - 3}} = \frac{5}{{ - 3 + 4x - {x^2}}}\) là x ≠ −1; x ≠ 1 và x ≠ 3.

Vậy hai phương trình không có cùng điều kiện xác định.