Cho phương trình 4^|x| - (m + 1){2^|x| + m = 0

16/235

Cho phương trình \({4^{|x|}} - (m + 1){2^{|x|}} + m = 0\). Điều kiện của \(m\) để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

\(m > 0,m \ne 1\).

\(m \ge 1\).

\(m > 1\).

\(m > 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Giải phương trình hàm số mũ.

Lời giải

Ta có: \({4^{|x|}} - (m + 1){2^{|x|}} + m = 0\)(1)

Đặt: \(t = {2^{|x|}}\) suy ra phương trình (1) trở thành

\( \Rightarrow {t^2} - (m + 1)t + m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = m}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{|x|}} = 1}\\{{2^{|x|}} = m}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{2^{|x|}} = m}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Hàm số \(y = {2^{|x|}}\) có 1 cực trị tại \(x = 0\) nên suy ra

Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne {2^{|0|}}}\\{m > 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\{m > 1}\end{array} \Leftrightarrow m > 1} \right.} \right.\)