Cho phương trình: 4x ^2 − 5x − 3 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2

Ta có: \(4{x^2} - 5x - 3 = 0.\)

\(a = 4\); \(\;b =  - 5\); \(c =  - 3\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.4.\left( { - 3} \right) = 73 > 0\).

Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\,,\,\,{x_2}\]

3). Theo định lí Viète, ta có: \[S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{5}{4};\,\] \[P = {x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{4}.\]

Ta có: \[F = \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) - {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\]

\[F = {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - x_1^2 + 2{x_1}{x_2} - x_2^2\]

\[F = {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - x_1^2 - 2{x_1}{x_2} - x_2^2 + 4{x_1}{x_2}\]

\[F = 5{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\]

\[F = 5.\frac{{ - 3}}{4} + \frac{5}{4} + 1 - {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{ - 49}}{{16}}.\]