Cho phương trình 4x ^2 − 2x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = ( x1 − x2 )^ 2 − x1 ( x1 − 1 /2 ) .

phương trình \(4{x^2} - 2x - 1 = 0\)

Vì \(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.4.\left( { - 1} \right) = 20 > 0\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\).

Theo định lí Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - {x_1}\left( {{x_1} - \frac{1}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} - {x_1}\left( {{x_1} - \frac{1}{2}} \right)\\A = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - {x_1}\left( {{x_1} - {x_1} - {x_2}} \right)\\A = x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2\\A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\A = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 3.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\\A = 1\end{array}\)