Cho phương trình 4log29x+mlog1/3x+1/6log căn 3x+m-2/9

39/50

Cho phương trình 4log92x+mlog13x+16log13x+m−29=0 (m là tham số). Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1x2=3 thì giá trị m thỏa mãn.

1<m<2

3<m<4

0<m<32

2<m<3

Giải thích

Ta có:4log92x+mlog13x+16log13x+m−29=0 x>0⇔4log32x2+mlog3−1x+16log3−12x+m−29=0⇔412log3x2−mlog3x−13log3x+m−29=0

Đặtt=log3x . Khi đó phương trình (1) ⇔t2−m+13t+m−29=0 (2).

Phương trình đã cho có hai nghiệmx1,x2 thỏa mãn x1x2=3⇔log3x1x2=1

⇔log3x1+log3x2=1⇔t1+t2=1 (với t1=log3x1 và t2=log3x2).

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (2) ta có t1+t2=1⇔m+13=1⇔m=23.

Vậy 0<m<32 là mệnh đề đúng.