Cho phương trình 4 căn bậc hai của (2(x^2) - 3x + 1) = căn bậc hai của (9(x^2) + 54x + 81). Tổng các nghiệm của phương trình là

Lời giải

Chọn C.

\(4\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  = \sqrt {9{x^2} + 54x + 81}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x + 1 \ge 0\\32{x^2} - 48x + 16 = 9{x^2} + 54x + 81\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\\23{x^2} - 102x - 65 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - \frac{{13}}{{23}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - \frac{{13}}{{23}}\end{array} \right. \Rightarrow 5 + \left( { - \frac{{13}}{{23}}} \right) = \frac{{102}}{{23}}.\)