Cho phương trình 3x^2−9x+2=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A=x1^2(x1+x2)+9x2.
Giải thích
\(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.3.2 = 57 > 0\). Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)
Theo định lý Viète: \({x_1} + \,\,{x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 3;\,\,\,{x_1}.\,\,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}\)
\(A = x_1^2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9{x_2} = 3x_1^2 + 9{x_2}\)
Mà \(3x_1^2 = 9{x_1} - 2\) nên \(A = 9{x_1} - 2 + 9{x_2} = 9\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 = 25\)